Álgebra Exemplos

$x + y = 5$ $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$ por $5 - y$ .

$y + 1 = 3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(5 - y)}^{2}$ como $(5 - y) (5 - y)$ .

$y + 1 = 3 ((5 - y) (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(5 - y) (5 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 3 (5 (5 - y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y + 1 = 3 (25 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + 1 y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $5 y$ de $- 5 y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 3 \cdot 25 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Multiplique $3$ por $25$ .

$y + 1 = 75 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 \cdot 5 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.7

Multiplique $2$ por $5$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.1.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $75$ e $10$ .

$y + 1 = - 30 y + 3 y^{2} + 85 - 2 y$

$x = 5 - y$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $2 y$ de $- 30 y$ .

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 = y + 1$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 - y = 1$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.2

Subtraia $y$ de $- 32 y$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 - 1 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ de $85$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $3$ de $- 33 y + 3 y^{2} + 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $3$ de $- 33 y$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y) + 3 (y^{2}) + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $3$ de $84$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $3$ de $3 (- 11 y) + 3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.1.5

Fatore $3$ de $3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28$ .

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.2

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$3 (- 11 u + u^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.3

Fatore $- 11 u + u^{2} + 28$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$3 ((y - 7) (y - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.7

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

$x = 5 - y$

$y = 7$

$x = 5 - y$

Etapa 3.8

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

Etapa 3.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

$x = 5 - y$

$y = 4$

$x = 5 - y$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (y - 7) (y - 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - y$ por $7$ .

$x = 5 - (7)$

$y = 7$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $5 - (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = 5 - 7$

$y = 7$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $7$ de $5$ .

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - y$ por $4$ .

$x = 5 - (4)$

$y = 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $5 - (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = 5 - 4$

$y = 4$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 7)$

$(1, 4)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 7), (1, 4)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 7$

$x = 1, y = 4$

Etapa 8