Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Multiplique $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Etapa 6.2

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Etapa 6.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Etapa 6.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

Etapa 7.4.4

Divida $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 2.96008444 \dots$