Álgebra Exemplos

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reorganize os termos.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Etapa 1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

Etapa 1.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Etapa 1.5

Reescreva o polinômio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

Etapa 1.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 x$ e $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

Etapa 2

Reescreva $64 y^{2}$ como ${(8 y)}^{2}$ .

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 x - 4$ e $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

Etapa 4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$