Álgebra Exemplos

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Etapa 6.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 7.2

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Etapa 8

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 10.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 10.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Etapa 10.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Etapa 10.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 10.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 10.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 11.2

Fatore $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Etapa 11.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Etapa 11.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Etapa 11.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Etapa 11.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$