Álgebra Exemplos

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

Etapa 5.3.2.1.3

Multiplique $3$ por $32$ .

$x + 2 = 96$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 96 - 2$

Etapa 5.4.2

Subtraia $2$ de $96$ .

$x = 94$