Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{x}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}$

Etapa 1.3

Reescreva $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}$

Etapa 1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{4}}$ como $x^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}$

Etapa 1.6

Reescreva $x^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[12]{x^{8} x^{3}}$

Etapa 3

Multiplique $x^{8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{x^{8 + 3}}$

Etapa 3.2

Some $8$ e $3$ .

$\sqrt[12]{x^{11}}$