Álgebra Exemplos

$0 = \cos (x) + \sin (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\cos (x) + \sin (x) = 0$ .

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Separe as frações.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 7

Divida $0$ por $1$ .

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 8

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = 0$

Etapa 9

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\tan (x) = - 1$

Etapa 10

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Etapa 11

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.1

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 12

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Etapa 13

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 13.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Etapa 13.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 14

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 14.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 14.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 14.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 14.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 15

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 15.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Etapa 15.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 15.3

Combine frações.

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Etapa 15.3.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 15.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 15.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 15.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 15.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 16

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 17

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$