Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

Etapa 1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

Etapa 2

Reescreva $729$ como $3^{5} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $243$ de $729$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

Etapa 2.2

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

Etapa 4.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{5}{15}}$ .

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

Etapa 4.1.3

Reescreva $3^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{3^{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

Etapa 4.1.5

Reescreva $3^{\frac{1}{5}}$ como $3^{\frac{3}{15}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

Etapa 4.1.6

Reescreva $3^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{3^{3}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique $3^{5}$ por $3^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

Etapa 4.3.2

Some $5$ e $3$ .

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

Etapa 5

Eleve $3$ à potência de $8$ .

$3 \sqrt[15]{6561}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt[15]{6561}$

Forma decimal:

$5.38996473 \dots$