Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

Etapa 1

Subtraia $13 x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Etapa 3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 13$ como $- 1$ mais $- 12$

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

Etapa 3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

Etapa 3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 5

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, 6$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $24$ não é maior do que o lado direito $39$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $134$ é maior do que o lado direito $104$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$\frac{1}{2} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$\frac{1}{2} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < \frac{1}{2}$ ou $x > 6$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

Etapa 12