Álgebra Exemplos

$\frac{y}{3} = \frac{y + 8}{y + 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $y (y + 5)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Etapa 2.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Etapa 2.1.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

Etapa 2.2

Simplifique $3 (y + 8)$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 5 y = 3 y + 3 \cdot 8$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 5 y - 3 y = 24$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3 y$ de $5 y$ .

$y^{2} + 2 y = 24$

Etapa 2.4

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 2 y - 24 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $y^{2} + 2 y - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $2$ .

$- 4, 6$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 4) (y + 6) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 6 = 0$

Etapa 2.7

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 2.8

Defina $y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $y + 6$ como igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = - 6$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 4) (y + 6) = 0$ verdadeiro.

$y = 4, - 6$