Álgebra Exemplos

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{x}{5} - 3 = 7 x - 2$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{5} - 3 - 7 x = - 2$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- 7 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} - 7 x \cdot \frac{5}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.3

Combine $- 7 x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{- 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.1.1

Fatore $x$ de $x - 7 x \cdot 5$ .

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Etapa 2.1.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.1.1.3

Fatore $x$ de $- 7 x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)$ .

$\frac{x (1 - 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.1.2

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$\frac{x (1 - 35)}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.1.3

Subtraia $35$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 34}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.2

Mova $- 34$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{34 x}{5} - 3 = - 2$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \frac{34 x}{5} = - 2 + 3$

Etapa 2.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$- \frac{34 x}{5} = 1$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{34}$ .

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1.1

Simplifique $- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5})$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{34}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{34 x}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{34} (- 34 x) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $34$ .

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Etapa 2.4.1.1.2.1

Fatore $34$ de $- 34 x$ .

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 2.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - \frac{5}{34}$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$