Álgebra Exemplos

$\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x + 5}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x - 7}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $90$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x + 5}{18}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $18$ por $5$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{x - 7}{10}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{10 \cdot 9} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $10$ por $9$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 5) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 5 + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 25 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 25 + x \cdot 9 - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.5

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 7$ por $9$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.7

Some $5 x$ e $9 x$ .

$\frac{14 x + 25 - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.8

Subtraia $63$ de $25$ .

$\frac{14 x - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.9

Fatore $2$ de $14 x - 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.9.1

Fatore $2$ de $14 x$ .

$\frac{2 (7 x) - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.9.2

Fatore $2$ de $- 38$ .

$\frac{2 (7 x) + 2 (- 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.9.3

Fatore $2$ de $2 (7 x) + 2 (- 19)$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $90$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x - 19}{45} < \frac{2}{3}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $45$ .

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $3$ de $45$ .

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 (15))$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$7 x - 19 < 2 \cdot 15$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$7 x - 19 < 30$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $19$ aos dois lados da desigualdade.

$7 x < 30 + 19$

Etapa 4.1.2

Some $30$ e $19$ .

$7 x < 49$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $7 x < 49$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $7 x < 49$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $49$ por $7$ .

$x < 7$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 7)$

Etapa 6