Álgebra Exemplos

$4 \tan (x) - 7 = 3 \tan (x) - 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\tan (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3 \tan (x)$ dos dois lados da equação.

$4 \tan (x) - 7 - 3 \tan (x) = - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $3 \tan (x)$ de $4 \tan (x)$ .

$\tan (x) - 7 = - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\tan (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\tan (x) = - 6 + 7$

Etapa 2.2

Some $- 6$ e $7$ .

$\tan (x) = 1$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 6

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 6.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$