Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x \cdot x - 2 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x (x - 2)}$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = - \frac{8}{x (x - 2)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 2, x, x (x - 2)$

Etapa 2.2

Como $x - 2, x, x (x - 2)$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $x - 2, x, x (x - 2)$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}, x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - 2, x - 2$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.8

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x - 2, x - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 2$

Etapa 2.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x - 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = - \frac{8}{x (x - 2)}$ por $x (x - 2)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = - \frac{8}{x (x - 2)}$ por $x (x - 2)$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $x - 2$ de $x (x - 2)$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$(3 x + 1) x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 1 x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 1 x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 1 x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 x^{2} + x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + x + 4 (x - 2) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot - 2 = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$3 x^{2} + x + 4 x - 8 = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.2

Some $x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} + 5 x - 8 = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{x (x - 2)}$ para o numerador.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{- 8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{- 8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = - 8$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 5 x - 8 + 8 = 0$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $3 x^{2} + 5 x - 8 + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $- 8$ e $8$ .

$3 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $3 x^{2} + 5 x$ e $0$ .

$3 x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 5 x = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 5 = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 5$ .

$x (3 x + 5) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 5 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.6

Defina $3 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $3 x + 5$ como igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $3 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 5$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Etapa 4.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{3}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{5}{3}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x^{2} - 2 x}$ verdadeira.

$x = - \frac{5}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{2}{3}$