Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 8, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 8$ de $(x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{x - 8}$ por $x^{2} - 64$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Etapa 6.2

Divida $x + 8$ por $1$ .

$x + 8$