Álgebra Exemplos

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

Etapa 2.4

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

Etapa 2.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

Etapa 2.5.1.1.2

Simplifique.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique ${(8 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

Etapa 2.5.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

Etapa 2.6

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = 512 x^{3} - 3$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Etapa 4.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Etapa 4.2.3.2.2

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Etapa 4.2.3.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Etapa 4.2.3.4

Cancele o fator comum de $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Etapa 4.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (512 x^{3} - 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Combine os termos opostos em $512 x^{3} - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.1.2

Some $512 x^{3}$ e $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a regra do produto a $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.3

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.6

Avalie o expoente.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Etapa 4.3.3.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Etapa 4.3.3.7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.2.1

Cancele o fator comum.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Etapa 4.3.3.7.2.2

Reescreva a expressão.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.3.3.8

Simplifique.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$