Álgebra Exemplos

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova ${(x - 2)}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(x - 2)}^{2}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(x - 2)}^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ por ${(x - 2)}^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ por ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{2} + 2$

Etapa 4.5.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.5.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Etapa 4.5.2.5.2

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 4.5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Etapa 4.5.4.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.5.4.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.5.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Etapa 4.5.4.5.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5, 1.5$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$