Álgebra Exemplos

$x = y (y - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $y (y - 1) = x$ .

$y (y - 1) = x$

Etapa 2

Simplifique $y (y - 1)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = x$

Etapa 2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 1 = x$

Etapa 2.1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 1 \cdot y = x$

Etapa 2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$y^{2} - y = x$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - y - x = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $- 1$ de ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- - 1 - (- 4 \cdot 1 x)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$