Álgebra Exemplos

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x \leq 16 - 4$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $16$ .

$4 x \leq 12$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 x \leq 12$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 x \leq 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $12$ por $4$ .

$x \leq 3$

Etapa 4

Encontre o domínio de $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

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Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 1 \geq 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 1$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, \infty)$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 3$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq 3$

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Etapa 7