Álgebra Exemplos

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 n^{2}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 n^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ por $3 n^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ por $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $3$ de $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.2

Expanda $(n + 1) (n - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $n$ por $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3.2

Some $- n$ e $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.2.3.3

Some $n^{2}$ e $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $3$ por $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $0.9975 n^{2}$ dos dois lados da equação.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $0.9975 n^{2}$ de $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$0.0025 n^{2} = 1$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $0.0025 n^{2} = 1$ por $0.0025$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $0.0025 n^{2} = 1$ por $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.0025$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $1$ por $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Etapa 4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$n = \pm \sqrt{400}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{400}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 20$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n = 20$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n = - 20$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = 20, - 20$