Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 1$ is divided by $2 x + 1$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$1$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 3 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 1$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 3 x + 1$