Álgebra Exemplos

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Etapa 1

Reescreva $z^{6}$ como ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Etapa 2

Deixe $u = z^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $z^{3}$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 9 u + 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 8, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 8) (u - 1)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Etapa 7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Etapa 8

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Etapa 9

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Simplifique.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $z$ por $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Etapa 10.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$