Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} - 5 x$ $- 5 x + y = - 12$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 x^{2} - 5 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 5 x + y = - 12$ por $2 x^{2} - 5 x$ .

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $- 5 x + 2 x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2

Resolva $x$ em $2 x^{2} - 10 x = - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $2$ de $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x^{2} - 5 x$ por $3$ .

$y = 2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = 18 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$y = 18 - 15$

$x = 3$

$y = 18 - 15$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $15$ de $18$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x^{2} - 5 x$ por $2$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = 8 - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$y = 8 - 10$

$x = 2$

$y = 8 - 10$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $10$ de $8$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 3)$

$(2, - 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 3), (2, - 2)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 3$

$x = 2, y = - 2$

Etapa 7