Álgebra Exemplos

$x^{2} - 4 x + 2 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2 - \sqrt{2}$

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$

$x > 2 + \sqrt{2}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 2 - \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2 - \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2 > 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2 > 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 2$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 2 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 2 > 0$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $14$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2 - \sqrt{2}$ Verdadeiro

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 2 + \sqrt{2}$ Verdadeiro

$x < 2 - \sqrt{2}$ Verdadeiro

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 2 + \sqrt{2}$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 2 - \sqrt{2}$ ou $x > 2 + \sqrt{2}$

Etapa 11