Álgebra Exemplos

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Etapa 1

Expanda $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Etapa 2

Multiplique $5$ por $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Etapa 3

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ como $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{9} (55)$ como $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{9} (5 (11))$ como $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\log_{9} (7776)$ como $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 8.2

Reescreva $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ como $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Expanda $\log_{9} (2^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 8.3.2

Expanda $\log_{9} (3^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 8.3.3

A base do logaritmo $9$ de $3$ é $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 8.3.4

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Etapa 10.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$