Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$