Álgebra Exemplos

$\sqrt{10 x} = 3 \sqrt{x + 1}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{10 x}}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 x}$ como ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 x)}^{1} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 x = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{x + 1}$ .

$10 x = 3^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$10 x = 9 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x = 9 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$10 x = 9 (x + 1)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x = 9 x + 9 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $9$ por $1$ .

$10 x = 9 x + 9$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$10 x - 9 x = 9$

Etapa 3.2

Subtraia $9 x$ de $10 x$ .

$x = 9$