Álgebra Exemplos

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Etapa 1.2

Some $22$ aos dois lados da equação.

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4 x^{2} - 16 x + 22$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ por $4 x^{2} - 16 x + 22$ .

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Remova os parênteses.

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 2.2.1.2

Some $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 2.2.1.3

Subtraia $16 x$ de $- 24 x$ .

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 2.2.1.4

Some $26$ e $22$ .

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3

Resolva $x$ em $8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $8$ de $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $8$ de $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $8$ de $- 40 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $8$ de $48$ .

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.1.4

Fatore $8$ de $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ .

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.1.5

Fatore $8$ de $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ .

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ por $3$ .

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $48$ de $36$ .

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 12$ e $22$ .

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ por $2$ .

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Subtraia $32$ de $16$ .

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $- 16$ e $22$ .

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 10)$

$(2, 6)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 10), (2, 6)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

Etapa 8