Álgebra Exemplos

$(9 x^{2} + 3 x^{3} - 14) \div (x^{2} + x - 3)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $9 x^{2}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} - 14}{x^{2} + x - 3}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ .

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 6 x - 18$ .

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

$3 x$

$4$

Etapa 1.12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x + 6 + \frac{3 x + 4}{x^{2} + x - 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$3 x + 4$