Álgebra Exemplos

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1

Simplifique a primeira desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $9 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$7 x - 8 > 0 + 0 + 9 (x - 1)$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 8 > 9 x + 9 \cdot - 1$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.1.4

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$7 x - 8 > 9 x - 9$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x - 8 - 9 x > - 9$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.2.2

Subtraia $9 x$ de $7 x$ .

$- 2 x - 8 > - 9$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Some $8$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x > - 9 + 8$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.3.2

Some $- 9$ e $8$ .

$- 2 x > - 1$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $- 2 x > - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $- 2 x > - 1$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x < \frac{1}{2}$ e $3 x + 2 < 5 x + 3$

Etapa 2

Simplifique a segunda desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x < \frac{1}{2}$ e $3 x + 2 - 5 x < 3$

Etapa 2.1.2

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$x < \frac{1}{2}$ e $- 2 x + 2 < 3$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x < \frac{1}{2}$ e $- 2 x < 3 - 2$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$x < \frac{1}{2}$ e $- 2 x < 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 x < 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 x < 1$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$x < \frac{1}{2}$ e $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x < \frac{1}{2}$ e $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{2}$ e $x > \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < \frac{1}{2}$ e $x > - \frac{1}{2}$

Etapa 3

A intersecção consiste nos elementos contidos nos dois intervalos.

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Etapa 5