Álgebra Exemplos

$(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.1.2

Some $2$ e $4$ .

$x^{6} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 2 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{6} + 2 (x^{2} x^{2}) y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 2 x^{2 + 2} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.3.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $y$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 (y \cdot y) (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y^{2} (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.1.9.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Etapa 2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Etapa 2.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{3}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x^{4} y$ e $- 2 y x^{4}$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} y - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2 x^{4} y$ de $2 x^{4} y$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Etapa 2.2.3

Some $x^{6} + 4 x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $4 x^{2} y^{2}$ e $- 4 y^{2} x^{2}$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} - 8 y^{3}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $4 x^{2} y^{2}$ de $4 x^{2} y^{2}$ .

$x^{6} + 0 - 8 y^{3}$

Etapa 2.2.6

Some $x^{6}$ e $0$ .

$x^{6} - 8 y^{3}$