Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

Etapa 1

Resolva $y$ em $2 x^{2} + y^{2} = 113$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Etapa 1.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Etapa 1.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 x^{2} + y^{2} = 129$ por $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ como $113 - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ como ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Simplifique.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 113 = 129$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $113$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $113$ de $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.3

Subtraia $32$ de $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $- 4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.3

Subtraia $32$ de $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

Etapa 3

Resolva o sistema $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 x^{2} + y^{2} = 129$ por $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique $3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ como $113 - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ como ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 113 = 129$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $113$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $113$ de $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Etapa 3.3.2.1.3

Subtraia $32$ de $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Etapa 3.3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

Etapa 3.3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $- 4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.3

Subtraia $32$ de $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

Etapa 6