Álgebra Exemplos

$2 \sin (θ) + 4 = 4$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (θ)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 \sin (θ) = 4 - 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$2 \sin (θ) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \sin (θ) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \sin (θ) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\sin (θ) = 0$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (0)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = π - 0$

Etapa 6

Subtraia $0$ de $π$ .

$θ = π$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\sin (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$θ = π n$ , para qualquer número inteiro $n$