Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x - 1}}{\frac{x^{2} + x}{2 x^{2} - 3 x + 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + x}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 (x) + 1}{x^{2} + x}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1}{x^{2} + x}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1}{x^{2} + x}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1}{x^{2} + x}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{x (2 x - 1) - (2 x - 1)}{x^{2} + x}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x^{2} + x}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x \cdot x + x}$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x \cdot x + x^{1}}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x (x + 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) x}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) x}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$(x + 3) \frac{x - 1}{x}$

Etapa 7

Multiplique $x + 3$ por $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x}$