Álgebra Exemplos

$f (x) = x {(x + 5)}^{2} (x + 3)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$x ((x + 5) (x + 5)) (x + 3)$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x + 3)$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x + 3)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$x (x^{2} + 10 x + 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.5.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 1.1.5.3

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{3} + 10 x \cdot x + 25 \cdot x) (x + 3)$

Etapa 1.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Mova $x$ .

$(x^{3} + 10 (x \cdot x) + 25 \cdot x) (x + 3)$

Etapa 1.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x) (x + 3)$

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$

Etapa 1.1.7

Expanda $(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 25 x \cdot 3$

Etapa 1.1.8.1.6

Multiplique $3$ por $25$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

Etapa 1.1.8.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.2.1

Some $3 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

Etapa 1.1.8.2.2

Some $30 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 55 x^{2} + 75 x$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$x ((x + 5) (x + 5)) (x + 3)$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x + 3)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x + 3)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$x (x^{2} + 10 x + 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.5.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25) (x + 3)$

Etapa 3.1.5.3

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{3} + 10 x \cdot x + 25 \cdot x) (x + 3)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Mova $x$ .

$(x^{3} + 10 (x \cdot x) + 25 \cdot x) (x + 3)$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x) (x + 3)$

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$

Etapa 3.1.7

Expanda $(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 25 x \cdot 3$

Etapa 3.1.8.1.6

Multiplique $3$ por $25$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

Etapa 3.1.8.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.2.1

Some $3 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

Etapa 3.1.8.2.2

Some $30 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 55 x^{2} + 75 x$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 7