Álgebra Exemplos

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ como ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$8 x^{2} - 72 = 25$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $72$ aos dois lados da equação.

$8 x^{2} = 25 + 72$

Etapa 3.1.2

Some $25$ e $72$ .

$8 x^{2} = 97$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $8 x^{2} = 97$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 x^{2} = 97$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{8}$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{97}{8}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 3.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 3.4.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 3.4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.4.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 3.4.4.7.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $97$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$