Álgebra Exemplos

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 1$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $1$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Etapa 2.2.1.5

Some $8$ e $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Etapa 2.2.2

Divida $8$ por $2$ .

$f (1) = 4$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, \frac{3}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.1.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Etapa 4.1.2.1.4

Subtraia $5$ de $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Etapa 4.1.2.2

A resposta final é $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Etapa 5