Álgebra Exemplos

$\frac{x - 5}{x^{4} - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 2 x^{3}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de $x^{3} (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{x^{3}}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3}}$