Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x} = x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}}^{3} = x^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}$ como ${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{1} = x^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$18 x^{2} - 81 x = x^{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$18 x^{2} - 81 x - x^{3} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $- x$ de $18 x^{2} - 81 x - x^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $- 81 x$ .

$18 x^{2} - x^{3} - 81 x = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $18 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $- x$ de $18 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - 81 x = 0$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $- x$ de $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 18 x)$ .

$- x (x^{2} - 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Etapa 3.2.1.6

Fatore $- x$ de $- x (x^{2} - 18 x) - x (81)$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 9$ .

$- x {(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina ${(x - 9)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina ${(x - 9)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva ${(x - 9)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 3.5.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x {(x - 9)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 9$