Álgebra Exemplos

${(n p - 1)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(n p)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(n p)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(n p)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(n p)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(n p)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(n p)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(n p)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(n p)}^{4}$ por $1$ .

${(n p)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $n p$ .

$n^{4} p^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$n^{4} p^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique $n^{4}$ por $1$ .

$n^{4} p^{4} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $n p$ .

$n^{4} p^{4} + 4 \cdot (n^{3} p^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.6

Avalie o expoente.

$n^{4} p^{4} + 4 n^{3} p^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.8

Aplique a regra do produto a $n p$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 \cdot (n^{2} p^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 \cdot (n p) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 n p \cdot - 1 + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(n p)}^{0}$ por $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $n p$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + n^{0} p^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 p^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.17

Multiplique $p^{0}$ por $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + p^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.18

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.19

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.20

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1$