Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ como uma equação.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt[7]{y}}^{5}$ como $\sqrt[7]{y^{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

Etapa 3.1.3

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

Etapa 3.2

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

Etapa 3.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{y^{5}}$ como $y^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

Etapa 3.4.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

Etapa 3.5

Multiplique os dois lados da equação por $100000$ .

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Etapa 3.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Cancele o fator comum de $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Etapa 3.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $100000 (- 1 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique $100000$ por $- 1$ .

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

Etapa 3.7

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{7}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 3.8

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 3.8.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 3.8.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 3.8.1.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 3.8.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 3.8.1.2

Simplifique.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[7]{x}}^{5}$ como $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.3

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $100000$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Some $- 100000$ e $100000$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $0$ e $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

Etapa 5.2.4.2.3

Multiplique $\frac{5}{7}$ por $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

Etapa 5.2.4.2.4

Multiplique $5$ por $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

Etapa 5.2.4.2.5

Multiplique $7$ por $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Etapa 5.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Etapa 5.2.4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Etapa 5.2.4.2.7

Simplifique.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Reescreva ${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ como ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.3.2

Simplifique.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.3.3

Fatore $100000$ de $- 100000 + 100000 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.3.1

Fatore $100000$ de $- 100000$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.3.3.2

Fatore $100000$ de $100000 \cdot - 1 + 100000 x$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

Etapa 5.3.3.4

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida $- 1 + x$ por $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $- 1 + x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$