Álgebra Exemplos

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $\sqrt{2}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = \sqrt{2}$

Etapa 2

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ e $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

Etapa 4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

Etapa 5

Subtraia $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

Etapa 6

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

Etapa 7

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

Etapa 8

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$a_{4} = 3.82842712 \dots$