Álgebra Exemplos

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

Etapa 5

Reescreva $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ .

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 9 b^{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique $9 b^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 9 \frac{1}{b}$

Etapa 6.3.2.1.2

Combine $9$ e $\frac{1}{b}$ .

$x = \frac{9}{b}$