Álgebra Exemplos

$n (x) = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$ .

$- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 4^{5 - 2 x} = - 3$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 4^{5 - 2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{4^{5 - 2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $4^{5 - 2 x}$ por $1$ .

$4^{5 - 2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$4^{5 - 2 x} = 3$

Etapa 1.2.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{5 - 2 x}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.5

Expanda $\ln (4^{5 - 2 x})$ movendo $5 - 2 x$ para fora do logaritmo.

$(5 - 2 x) \ln (4) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \ln (4) - 2 x \ln (4) = \ln (3)$

Etapa 1.2.7

Reordene $5 \ln (4)$ e $- 2 x \ln (4)$ .

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (3)$

Etapa 1.2.8

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Etapa 1.2.9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Subtraia $5 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (4) - \ln (3) = - 5 \ln (4)$

Etapa 1.2.9.2

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$

Etapa 1.2.10

Divida cada termo em $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ por $- 2 \ln (4)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Divida cada termo em $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ por $- 2 \ln (4)$ .

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Etapa 1.2.10.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique $- 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = - 4^{5 + 0} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Some $5$ e $0$ .

$y = - 4^{5} + 3$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$y = - 1 \cdot 1024 + 3$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1024$ .

$y = - 1024 + 3$

Etapa 2.2.2

Some $- 1024$ e $3$ .

$y = - 1021$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1021)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1021)$

Etapa 4