Álgebra Exemplos

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $- - a$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $2 a^{2}$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.3.2

Some $a$ e $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 1.3.3

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} + 2 a - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 3}{a - 1}$