Álgebra Exemplos

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ e $\sqrt{b} \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2

Some $- \sqrt{a} \sqrt{b}$ e $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.3

Some $\sqrt{a} \sqrt{a}$ e $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique.

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Etapa 2.2.4.2

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Etapa 2.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

Etapa 2.2.5

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a - b^{1}$

Etapa 2.2.5.5

Simplifique.

$a - b$