Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $13 - x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 169$ por $13 - x^{2}$ .

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(13 - x^{2})}^{2}$ como $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ .

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $13$ por $13$ .

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $13 x^{2}$ de $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $26 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ .

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Etapa 3.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $169$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $u^{2} - 25 u + 169 - 169$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $169$ de $169$ .

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.3.2

Some $u^{2} - 25 u$ e $0$ .

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.4

Fatore $u$ de $u^{2} - 25 u$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.4.2

Fatore $u$ de $- 25 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.4.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 25$ .

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.6

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.7

Defina $u - 25$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $u - 25$ como igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.7.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $u (u - 25) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.11.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.11.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 3.14

A solução para $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ é $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 13 - x^{2}$ por $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $13 - {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Etapa 4.2.1.2

Some $13$ e $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 13 - x^{2}$ por $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $13 - {(5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 13 - x^{2}$ por $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $13 - {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $13$ e $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 13 - x^{2}$ por $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $13 - {(5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Etapa 7.2.1.2

Subtraia $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 13 - x^{2}$ por $- 5$ .

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $13 - {(- 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

Etapa 8.2.1.2

Subtraia $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

Etapa 9

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

Etapa 11