Álgebra Exemplos

$y = \frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$ .

$\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $0.000025$ de $100 (0.02) + x (0.005)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene $x$ e $0.005$ .

$\frac{100 (0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Etapa 2.1.2

Fatore $0.000025$ de $100 (0.02)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Etapa 2.1.3

Fatore $0.000025$ de $0.005 x$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)}{100 + x} = y$

Etapa 2.1.4

Fatore $0.000025$ de $0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02 + 200 x)}{100 + x} = y$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4000000 \cdot 0.02 + 200 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4000000 \cdot 0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 200 x)}{100 + x} = y$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $200 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x))}{100 + x} = y$

Etapa 2.2.3

Fatore $4$ de $4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x)$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02 + 50 x))}{100 + x} = y$

Etapa 2.3

Multiplique $1000000$ por $0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (20000 + 50 x))}{100 + x} = y$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $50$ de $20000 + 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $50$ de $20000$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 \cdot 400 + 50 x))}{100 + x} = y$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $50$ de $50 \cdot 400 + 50 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 (400 + x)))}{100 + x} = y$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{0.000025 (4 \cdot 50 (400 + x))}{100 + x} = y$

Etapa 2.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $4$ por $50$ .

$\frac{0.000025 (200 (400 + x))}{100 + x} = y$

Etapa 2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{0.000025 \cdot 200 (400 + x)}{100 + x} = y$

Etapa 2.6

Multiplique $0.000025$ por $200$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$100 + x, 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$100 + x, 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$100 + x$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ por $100 + x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ por $100 + x$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.005$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $100 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$(400 + x) \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$400 (\frac{1}{200}) + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $200$ de $400$ .

$200 (2) \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.4.2

Cancele o fator comum.

$200 \cdot 2 \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.4.3

Reescreva a expressão.

$2 + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.2.5

Combine $x$ e $\frac{1}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} = y (100 + x)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + \frac{x}{200} = y \cdot 100 + y x$

Etapa 4.3.2

Mova $100$ para a esquerda de $y$ .

$2 + \frac{x}{200} = 100 y + y x$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $y x$ dos dois lados da equação.

$2 + \frac{x}{200} - y x = 100 y$

Etapa 5.1.2

Para escrever $- y x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} - y x \cdot \frac{200}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.3

Combine $- y x$ e $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} + \frac{- y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 + \frac{x - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Fatore $x$ de $x - y x \cdot 200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 + \frac{x^{1} - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.5.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.5.1.3

Fatore $x$ de $- y x \cdot 200$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.5.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)$ .

$2 + \frac{x (1 - y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $200$ por $- 1$ .

$2 + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.6

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{200}{200}$ .

$2 \cdot \frac{200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.7

Combine $2$ e $\frac{200}{200}$ .

$\frac{2 \cdot 200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 200 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Multiplique $2$ por $200$ .

$\frac{400 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{400 + x \cdot 1 + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.9.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{400 + x + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Etapa 5.1.9.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} = 100 y$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por $200$ .

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$400 + x - 200 x y = 100 y \cdot 200$

Etapa 5.3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Mova $400$ .

$x - 200 x y + 400 = 100 y \cdot 200$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Reordene $x$ e $- 200 x y$ .

$- 200 x y + x + 400 = 100 y \cdot 200$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $200$ por $100$ .

$- 200 x y + x + 400 = 20000 y$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $400$ dos dois lados da equação.

$- 200 x y + x = 20000 y - 400$

Etapa 5.4.2

Fatore $x$ de $- 200 x y + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $x$ de $- 200 x y$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Etapa 5.4.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Etapa 5.4.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x (- 200 y) + x \cdot 1 = 20000 y - 400$

Etapa 5.4.2.4

Fatore $x$ de $x (- 200 y) + x \cdot 1$ .

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$

Etapa 5.4.3

Divida cada termo em $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ por $- 200 y + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida cada termo em $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ por $- 200 y + 1$ .

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 200 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{20000 y - 400}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.3.2

Fatore $400$ de $20000 y - 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.2.1

Fatore $400$ de $20000 y$ .

$x = \frac{400 (50 y) - 400}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.3.2.2

Fatore $400$ de $- 400$ .

$x = \frac{400 (50 y) + 400 (- 1)}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.3.2.3

Fatore $400$ de $400 (50 y) + 400 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 200 y + 1}$

Etapa 5.4.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 200 y$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) + 1}$

Etapa 5.4.3.3.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) - 1 (- 1)}$

Etapa 5.4.3.3.5

Fatore $- 1$ de $- (200 y) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y - 1)}$

Etapa 5.4.3.3.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.6.1

Reescreva $- (200 y - 1)$ como $- 1 (200 y - 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 1 (200 y - 1)}$

Etapa 5.4.3.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$