Álgebra Exemplos

$\sqrt{- 4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\sqrt{- 1 (4)} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 1 (8)} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$i \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$2 \cdot i \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 10

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $4$ de $8$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2})) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 12

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13

Multiplique $2 i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.6

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.7

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 13.9

Some $1$ e $1$ .

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 14

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 15

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 16

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 16.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 16.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 16.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.4.1

Cancele o fator comum.

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 16.4.2

Reescreva a expressão.

$- 4 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 16.5

Avalie o expoente.

$- 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{4}$

Etapa 17

Escreva a expressão usando expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- 8 \cdot \sqrt{4}$

Etapa 17.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 8 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 18

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 8 \cdot 2$

Etapa 19

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$- 16$