Álgebra Exemplos

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2 y$ .

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}} - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(x + 2 y)}^{2}$ como $(x + 2 y) (x + 2 y)$ .

$\frac{2 ((x + 2 y) (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.2

Expanda $(x + 2 y) (x + 2 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (x + 2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.4.1

Mova $y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Some $2 x y$ e $2 y x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Some $2 x y$ e $2 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.6

Remova os parênteses.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - (10 x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.8

Simplifique.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.9

Remova os parênteses.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.10

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.11

Subtraia $10 x y$ de $8 x y$ .

$\frac{x^{2} + 8 y^{2} - 2 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.12

Subtraia $7 y^{2}$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.13

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.13.1

Reorganize os termos.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.13.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 4.13.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.13.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$